UTS CFD 2012

 

Soal UTS CFD :

Diketahui suatu aliran laminer tunak 2-D diantara dua pelat datar yang mengacu pada prinsip konservasi momentum adalah

Solusi analitis model matematis pada persamaan diatas untuk massa jenis 1 kg/m^3 dan viskositas 1 kg/ms adalah :

Pembahasan :

Pada kasus aliran diantara dua pelat datar seperti diatas kita akan membuat simulasi dengan CFDSOF dengan menentukan ukuran panjang sebagai arah –x dan tinggi sebagai arah –y dan juga memasukkan variabel tekanan P1 untuk tekanan disebelah kiri dan P2 untuk tekanan disebelah kanan

Langkah-langkah simulasi menggunakan CFDSOF :

-          Buka CFDSOF

-          Tahap Pre-Processing : Masukkan perintah input-dimensi-panjang, atur dimensi panjang 1 m dan tinggi 0.1 m, jumlah cell panjang 50 (atur cell 48 sebagai internal cell dan 2 sebagai wall cell) dan tinggi 30 (atur cell 28 sebagai internal cell dan 2 sebagai wall cell, input1 dan input2).

-          Pilih menu input-KS (set Kondisi Sempadan)- atur tekanan P1 pada input 1 sebesar 101300 dan tekanan P2 pada input 2 sebesar 101200

-          Melakukan pengaturan Bangun Grid, input BG dan masukkan 1 untuk pengaturan pada sumbu -x

-          Input Inisialisasi Segmen/IS dan tentukan jumlah segmen dalam arah-x yaitu 2 pada jarak 0 ; 0.5 ; 1 dengan jumlah cel 48 untuk arah x dan 28 untuk arah y.

-          Melakukan pengaturan Bangun Grid pada sumbu –y dengan input BG dan pilih 2

-          Input Inisialisasi Segmen/IS kemudian menentukan jumlah segmen untuk arah-y yaitu 3 pada jarak 0 ; 0.025 ; 0.075 ; 0.1 dengan jumlah cell 10, 8, dan 10

-          Input Modifikasi Segmen/MS dengan nomor segmen yang dirubah menjadi 3 dan faktor pemberat titik-akhir menjadi 4

-          Mengatur nilai viskositas dan densitas pada konstanta fisikal, input konstanta fisikal/KF-input densitas/dn- masukkan nilai densitas sebesar 1 kg/m^3, input viskositas/vs-masukkan nilai viskositas sebesar 1 kg/ms.

-          Tahap processing : Melakukan Iterasi dengan jumlah iterasi sebanyak 2000, pilih olah atur 2000 kemudian iterasi

-          Tahap post processing : melihat hasil tekanan,kontur-vektor. Dari perbedaan tekanan ersebut juga bisa kita lihat hasil untuk kecepatan.

mengatur domain untuk dimensi panjang 1 m, tinggi 0.1 m dan jumlah cell i 50 dengan 48 cell internal 2 cell dinding, dan j 30 dengan 28 cell internal dan 2 cell dinding 

mengatur inlet 1 untuk sisi sebelah kiri dan inlet 2 untuk sisi sebelah kanan

memberikan input tekanan P1 sebesar 101300 pa

memberikan input tekanan P2 sebesar 101200 Pa

hasil dari input konstanta fisikal untuk pengaturan densitas sebesar 1 kg/m^3 dan viskositas sebesar 1 kg/ms

melakukan perintah bangun grid dengan inisisalisasi segmen untuk arah x, dengan mengatur jumlah segmen 2 pada jarak 0 ; 0.5 ; 1

 melakukan perintah modif segmen pada arah x untuk memberikan faktor pemberat pada titik mulai sebesar 3

melakukan perintah bangun grid dengan inisisalisasi segmen untuk arah sumbu-y dengan jumlah segmen 3 dan dengan jarak 0 ; 0.025 ; 0.075 ; 0.1

mengatur jumlah cell pada jarak segmen diatas sebesar 10 ; 8 ; 10

melakukan perintah modif segmen pada arah sumbu-y untuk mengatur besar faktor pemberat titik akhir sebesar 4

Melakukan Iterasi sebanyak 2000

Hasil dari pengaturan grid dengan inisialisasi segmen dan memberikan faktor pemberat, sehingga grid-gridnya akan menyempit pada dekat dinding

Hasil kontur tekanan memperlihatkan terjadinya aliran tekanan karena adanya perbedaan besar tekanan antara sisi kiri P1 bertekanan lebih besar dengan sisi kanan P2 bertekanan lebih kecil.

 Hasil kontur besar kecepatan sepanjang ∆x dimana kecepatan yang terjadi adalah karena adanya perbedaan tekanan antara sisi kiri P1 yang memiliki tekanan lebih tinggi dengan sisi kanan P2 yang memiliki tekanan lebih rendah

 Hasil kontur kecepatan arah v yang memperlihatkan terjadinya vortex, dimana terjadi olakan aliran pada entrance region sehingga kecepatan di dasar/bagian bawah antara 2 pelat cenderung lebih tinggi dibandingkan bagian atasnya

Grafik Plot profil kecepatan, dapat terlihat profil saat keadaan turbulen/entrance region area untuk yang merah dan saat profil kecepatan laminer/fully developed flow untuk grafik warna biru

 kesimpulan dan pembahasan hasil simulasi dengan hasil solusi analitis untuk permasalahan aliran laminer tunak 2D diantara pelat datar dengan prinsip konservasi momentum :

- Prinsip konservasi momentum adalah salah satu prinsip dalam simulasi CFD dimana perubahan momentum yang terjadi sebanding dengan besar gaya yang dilakukan, dalam hal ini adalah beda tekanan yang diberikan (hukum kedua newton ∑F=ma ). Sehingga untuk kasus aliran laminer diantara 2 pelat datar kita dapat membuktikan bahwa dengan memberikan perbedaan tekanan antara salah satu sisi input dengan sisi yang lainnya kita bisa melihat perubahan besar tekanan ∆p sepanjang ∆x dalam arah x dan arah y. Perubahan yang terjadi adalah terjadinya kontur tekanan yang berbeda dari sisi kiri yang memiliki tekanan lebih tinggi dengan warna merah mengalir kekanan yang memiliki tekanan yang lebih rendah.
- Dengan memberikan perbedaan besar tekanan antara sisi kiri dengan sisi kanan akan mengakibatkan terjadinya suatu aliran kecepatan gerak fluida dengan besar yang tergantung dari nilai konstanta fisikal densitas dan viskositas fluida yang kita masukkan, walaupun tidak secara langsung kita memasukkan besar kecepatan pada salah satu sisi input. Aliran fluida ini juga memiliki sifat yang sama seperti aliran fluida pada umumnya yaitu pada daerah entrance region akan terjadi aliran turbulen dengan profil kecepatan yang berubah-ubah dan terjadi boundary layer/lapisan batas yang besarnya akan semakin mengecil dan kemudian hilang pada jarak saat mulai terjadi fully developed flow/aliran berkembng penyh. Pada daerah ini sulit untuk dilakukan perhitungan secara matematis dan perubahan tekanan ∆p tidak sebanding dengan perubahan jarak ∆x karena alirannya masih turbulen. Ketika aliran telah mencapai fully developed flow profil kecepatan adalah sama dan bersifat laminer sehingga dapat dilakukan perhitungan analitis untuk pressure drop yang terjadi sepanjang aliran tersebut. Besar perubahan tekanan ∆p juga akan sebanding dengan perubahan jarak ∆x pada saat fully developed flow.
-  Dalam analisis aliran saat entrance region/kondisi turbulen kita akan melihat terjadinya kontur kecepatan vortex/olakan aliran pada sumbu y. Aliran vortex ini terjadi karena pada daerah dekat inlet terjadi pressure drop yang besar dan tidak sebanding dengan perubahan jarak sehingga aliran akan bergejolak dan kecepatan di dasar pelat cenderung lebih tinggi dibandingkan kecepatan pada bagian atasnya dalam arah sumbu y.
- Bila kita bandingkan dengan hasil solusi analitis persamaan sesuai prinsip konservasi momentum yaitu :

 dari persamaan diatas dapat kita lihat hubungan antara perubahan tekanan, viskositas, dan kecepatan terhadap sumbu x dan y, dan dengan memasukkan nilai densitas sebesar 1kg/m^3 dan viskositas sebesar 1 kg/ms dari persamaan diatas akan menghasilkan persamaan


 dapat kita lihat bahwa untuk perubahan tekanan terhadap jarak adalah sebesar -12 viskositas dinamik terhadap kuadrat jarak h sepanjang sumbu y (negatif  : arah kebawah). Nilai tersebut adalah menunjukkan perubahan tekanan sepanjang aliran antara dua pelat datar dimana perubahan momentum adalah sebanding dengan gaya yang dilakukan / tekanan yang diberikan.